Funciones reales

Concepto: una función es una relación entre dos conjuntos. En la que a cada valor del dominio le corresponde solo un valor en el rango.

Representación de una función:
Puede realizarse de tres formas:
1. Ecuación.
2. Gráfica: en el sistema de coordenadas. El eje de abscisas (eje x) indica el dominio y el eje de ordenadas (eje y) indica el rango.
3. Tabla de valores: sustituyendo valores del dominio en la ecuación.

Criterio de la recta vertical:

Gráficamente podemos determinar si una gráfica corresponde a una función trazando lineas verticales, si la recta toca solo un punto en todo su dominio si es una función, en caso de que toque a más de un punto la gráfica no representa una función.

Ejemplos:

Tipos de funciones:

1.  Línea recta (función afín):

Su comportamiento varía en función de su pendiente (m).

2.  Potencia:

Su comportamiento varía dependiendo de si su exponente es un número par o impar.

3.  Radical:
Tendrá una forma si el índice de la raíz es un número par y otro si es un número impar.
4.  Racional:
Su comportamiento varía dependiendo de si su exponente es un número par o impar.

5. Valor absoluto:

Cálculo del dominio de una función:
Puede realizarse de forma gráfica y analítica.

* Gráficamente:
Trazando lineas verticales en todo su dominio e indicando el espacio en el que existe la función.
Ejemplos:

* Analíticamente:
Evaluando la ecuación y verificando en que punto (s) no existe la función, dónde se generan indeterminaciones o valores no reales (imaginarios).
Ejemplos:

Ejemplos:
1. Graficar las función dada utilizando una tabla de valores con los números indicados para x.

2. Graficar la función indicada, como no se indican valores para x, primero debe calcularse el dominio de forma analítica y seleccionar cuatro o cinco valores pertenecientes al dominio para realizar la tabla de valores.

Actividad: 
1. Indicar si las gráficas corresponden o no a una función.

2. Graficar las siguientes funciones usando una tabla de valores. Recordar indicar el dominio de forma analítica y seleccionar cinco valores del dominio para la tabla de valores.

Nota: enviar los ejercicios resueltos a mi correo.