Concepto: poli quiere decir varios y nomios términos.
Clasificación:
1. Monomio: tiene un solo término.
2. Binomio: tiene dos términos.
3. Trinomio: tiene tres términos.
4. Polinomio: tiene cuatro o más términos.
4. Polinomio: tiene cuatro o más términos.
🔶Orden de un polinomio:
-Ascendente: desde el término independiente hasta el exponente más alto.
-Descendente: desde el exponente más alto hasta el termino independiente.
🔶Grado un polinomio: es el exponente más alto.
🔶Coeficientes: son los coeficientes de las variables.
🔶Término independiente: valor que no contiene la variable.
Ejemplo:
Operaciones con polinomios:
Son suma, resta, multiplicación y división.
Suma de polinomios:
Se deben ordenar en forma descendente los dos polinomios y se suman o restan los coeficientes de las variables que coinciden en exponentes. En caso de que tengan fracciones deben resolver usando producto cruzado.
Ejemplo:
Resta de polinomios:
Se ordenan los polinomios en forma decreciente, adicionalmente se deben cambiar los signos del polinomio que tiene el signo menos (-). Luego, se suman o restan los coeficientes de las variables que coinciden en exponentes. En caso de que tengan fracciones deben resolver usando producto cruzado.
Ejemplo:
Multiplicación de polinomios:
Pueden resolverse de distintas formas, dependiendo del tipo de polinomios a multiplicar.
Caso I: monomio por binomio.
Se multiplican por propiedad distributiva los signos, coeficientes y a las variables que se repitan se le suman los exponentes.
Caso II: binomio por binomio.
Se multiplican por propiedad distributiva larga los signos, coeficientes y a las variables que se repitan se le suman los exponentes.
Ejemplos:
Caso III: polinomio por polinomio.
Se ordenan de forma decreciente los dos polinomios, se multiplica signo, numero y letra del primer término del segundo polinomio por todos los términos del primero, luego los siguientes términos del segundo polinomio por todos los del primero.
Ejemplo:
Se ordenan ambos polinomios en forma decreciente.
Se traza una linea horizontal.
Después de la linea se multiplican todos los términos de P(x) por -2x (los resultados están escritos en color negro).
En la siguiente linea se multiplican todos los términos de P(x) por 3 (los resultados están escritos en color azul), el primer término de esta linea se escribe un dejando un espacio vacío debajo del exponente más alto de la línea anterior.
De manera que queden ordenados los exponentes.
En caso de existir un más términos en Q(x) se sigue el mismo procedimiento.
Por ultimo se traza otra linea horizontal y se suman los resultados de las multiplicaciones.
División de polinomios:
Pueden resolverse de distintas formas, dependiendo del tipo de polinomios a dividir.
Caso I: monomio entre monomio.
Se dividen los signos, coeficientes y variables. En caso de que se tengan fracciones se utilizará el método de la doble C.
Ejemplo:
Caso II: polinomio entre monomio.
Se resuelve dividiendo cada uno de los términos de primer polinomio entre el término del segundo.
Ejemplo:
Caso III: polinomio entre polinomio.
Ejemplo:
Regla de Ruffini:
Se utiliza para divisiones de polinomios entre binomios. El primer polinomio debe ordenarse en forma decreciente, extraer los coeficientes y término independiente. El segundo polinomio debe igualarse a cero y realizar el despeje de la variable.
El primer número de la izquierda se baja, seguidamente se multiplica por el valor de la variable, el resultado debe colocarse debajo del siguiente número y dependiendo de los signos se suma o resta. Son el resultado se repite el proceso de multiplicar por el valor de la variable hasta llenar la tabla.
Ejemplo:
Teorema del resto:
De igual manera que con la Regla de Ruffini el segundo polinomio debe igualarse a cero y despejar la variable, después se sustituye ese valor en el primer polinomio y se resuelven las operaciones, el resultado obtenido es el resto que resulta al realizar la división de polinomios.
Ejemplo:
Actividad:
A. Ordenar en forma creciente, indicar: grado, coeficientes y término independiente de los siguientes polinomios.
B. Resolver las operaciones indicadas.
Los ejercicios 15 y 16 deben realizarse con el método del caso III.
Los ejercicios 17, 18, 19 y 20 deben realizarse con el método del caso III, regla de Ruffini y teorema del resto.
Nota: Deben enviar los ejercicios resueltos a mi correo.
Caso I: monomio por binomio.
Se multiplican por propiedad distributiva los signos, coeficientes y a las variables que se repitan se le suman los exponentes.
Caso II: binomio por binomio.
Se multiplican por propiedad distributiva larga los signos, coeficientes y a las variables que se repitan se le suman los exponentes.
Ejemplos:
Caso III: polinomio por polinomio.
Se ordenan de forma decreciente los dos polinomios, se multiplica signo, numero y letra del primer término del segundo polinomio por todos los términos del primero, luego los siguientes términos del segundo polinomio por todos los del primero.
Ejemplo:
Se traza una linea horizontal.
Después de la linea se multiplican todos los términos de P(x) por -2x (los resultados están escritos en color negro).
En la siguiente linea se multiplican todos los términos de P(x) por 3 (los resultados están escritos en color azul), el primer término de esta linea se escribe un dejando un espacio vacío debajo del exponente más alto de la línea anterior.
De manera que queden ordenados los exponentes.
En caso de existir un más términos en Q(x) se sigue el mismo procedimiento.
Por ultimo se traza otra linea horizontal y se suman los resultados de las multiplicaciones.
División de polinomios:
Pueden resolverse de distintas formas, dependiendo del tipo de polinomios a dividir.
Caso I: monomio entre monomio.
Se dividen los signos, coeficientes y variables. En caso de que se tengan fracciones se utilizará el método de la doble C.
Ejemplo:
Caso II: polinomio entre monomio.
Se resuelve dividiendo cada uno de los términos de primer polinomio entre el término del segundo.
Ejemplo:
Caso III: polinomio entre polinomio.
Ejemplo:
Regla de Ruffini:
Se utiliza para divisiones de polinomios entre binomios. El primer polinomio debe ordenarse en forma decreciente, extraer los coeficientes y término independiente. El segundo polinomio debe igualarse a cero y realizar el despeje de la variable.
El primer número de la izquierda se baja, seguidamente se multiplica por el valor de la variable, el resultado debe colocarse debajo del siguiente número y dependiendo de los signos se suma o resta. Son el resultado se repite el proceso de multiplicar por el valor de la variable hasta llenar la tabla.
Ejemplo:
Teorema del resto:
De igual manera que con la Regla de Ruffini el segundo polinomio debe igualarse a cero y despejar la variable, después se sustituye ese valor en el primer polinomio y se resuelven las operaciones, el resultado obtenido es el resto que resulta al realizar la división de polinomios.
Ejemplo:
Actividad:
A. Ordenar en forma creciente, indicar: grado, coeficientes y término independiente de los siguientes polinomios.
Los ejercicios 17, 18, 19 y 20 deben realizarse con el método del caso III, regla de Ruffini y teorema del resto.
Nota: Deben enviar los ejercicios resueltos a mi correo.
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